Ετοιμάστε πρώτα την ζύμη. Σε ένα μεγάλο μπολ διαλύστε την μαγιά στο μισό γάλα με την ζάχαρη και αλεύρι τόσο που να γίνει πηκτός χυλός. Αφήστε το 15’ σκεπασμένο να αφρίσει. Έπειτα προσθέστε το λάδι, το αυγό, το αλάτι,το υπόλοιπο γάλα κι όσο αλεύρι χρειαστεί να γίνει μια ζύμη μαλακή που θα κολλάει ελαφρώς στα χέρια σας. Σκεπάστε την κι αφήστε να φουσκώσει για 1 ώρα.
Ετοιμάστε την γέμιση ανακατεύοντας όλα τα υλικά μαζί σε ένα μπολ και φυλάξτε την σκεπασμένη στο ψυγείο.
Χωρίστε την ζύμη σε ίσα κομμάτια και φυλάξτε τα σκεπασμένα όσο τα δουλεύετε. Σε αλευρωμένη επιφάνεια ανοιξτε με τον πλάστη σε στρόγγυλα φύλλα όχι πολυ λεπτά. Προσθέστε 4-5 κ.σ. από την γέμιση και κλείστε το σε πουγκί ενώνοντας καλά τις άκρες. Αναποδογυρίστε και πατήστε με τον πλάστη να ανοίξει σε στρόγγυλο φύλλο χωρίς να γίνει πολύ λεπτό. Βάλτε σε μέτρια προς δυνατή φωτιά να ζεσταθεί καλά ένα τηγάνι με βαρύ πάτο. Ψήστε κάθε χατσαπούρι κι από τις δυο πλευρές ώσπου να ροδίσουν καλά προσέχωντας να μην το τρυπήσετε κατά το γύρισμα. Αλείψτε εκτός τηγανιού κάθε πλευρά με βουτυρο όσο είναι ακόμα ζεστό και σερβίρετε.

Στη συνέχεια ετοιμάστε την γέμιση ανακατεύοντας όλα τα υλικά μαζί. Διατηρήστε την στο ψυγείο ως την ώρα που θα την χρησιμοποιήσετε.
Χωρίστε την ζύμη σε ίσα κομμάτια και πατήστε τα με τον πλάστη σε αλευρωμένη επιφάνεια να γίνουν οβάλ, όχι πολύ λεπτά. Διπλώστε από τις δυο πλευρές να πάρει το σχήμα του πυθμένα της βάρκας και κολλήστε με λίγο νερό τις άκρες.Αφήστε να σταθούν 15΄ σκεπασμένα.Προσθέστε 2-3 κ.σ από την γέμιση σε κάθε πεϊνιρλί , αλείψτε τις άκρες με λίγο βούτυρο και ψήστε σε προθερμασμένο φούρνο στους 200^οC για 25-30΄. Σερβίρετέ το ζεστό.